第十九章 几何证明
§19.3逆命题和逆定理
1、选择题
1、下列语句中正确的是 （ ）
A.每一个定理都有逆定理 B.每一个命题都有逆命题
C.真命题的逆命题肯定是真命题 D.假命题的逆命题肯定是假命题
2、填空题
2、命题“在一个三角形中，等边对等角”的逆命题为__________
3、“全等三角形的对应角相等”的逆命题是__________命题。（填“真”或“假”）
4、“定理:线段垂直平分线上的任意一点到这条线段的两个端点的距离相等”的逆定理是______________________________________________________
__________
3、简答卷
5、已知：△ABC，BE，CD相交于O，AB = AC，AD = AE.
求证：OB = OC.
6、已知：P是线段AB的中点，∠1＝∠2，PD＝PC求证：∠C = ∠D.
第十九章 几何证明
§19.3逆命题和逆定理
1.答案：B
分析：对顶角相等的逆命题就是假命题，故A、C是不对的。相等的角是对顶角的逆命题是真命题，故D是不对的，因此选B
2.答案：在一个三角形中，等角对等边
3.答案：假命题
4.答案：到这条线段的两个端点的距离相等的点在线段垂直平分线上
5.分析：由条件，可得△ABE≌△ACD，可进一步得∠ACD=∠AEB,由
AB = AC，可得∠ABC=∠ACB,最后可得∠OBC=∠OCB,由等角对等边，可得OB=OC
6.证明：
由于∠1＝∠2
所以∠CPB=∠DPA
由于P是线段AB的中点
所以AP=BP
在△APD和△BPC中
AP=BP；
∠CPB=∠DPA；
PD＝PC，
所以△APD≌△BPC
所以∠C=∠D
